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Introducción a Gage R&R

En el mundo del control de calidad, es esencial medir la validez de un sistema de medición y tomar las medidas necesarias para garantizar una variación mínima del proceso causada por un sistema de medición. Dicho sistema, mejor conocido como Análisis del Sistema de Medición (MSA, por sus siglas en inglés) se lleva a cabo en toda la industria para determinar la cantidad aceptable de error en los estándares de clase mundial.


MSA emplea la precisión como una de sus métricas clave para determinar la calidad de un sistema de medición. Las medidas se consideran precisas si difieren entre sí en una cantidad muy pequeña. La precisión se puede definir como el grado en que las mediciones repetidas siguen siendo las mismas en las mismas condiciones. La precisión también se puede explicar como la cercanía de dos o más medidas entre sí. Gage R y R son pruebas adicionales que se llevan a cabo para saber qué tan preciso es un sistema de medición.


La primera R significa Repetibilidad, también conocida como variación de equipo (EV), y entendamos la definición de esta palabra con un ejemplo. Considere un escenario en el que un técnico, identifíquelo como Técnico 1, está midiendo un dispositivo D usando un indicador, Indicador A.


Luego se hace que el mismo técnico (Técnico 1) mida la misma parte D, varias veces usando el mismo calibre A en las mismas condiciones y se anotan las lecturas. La variabilidad entre estas lecturas repetidas por un mismo técnico nos da la Repetibilidad del sistema de medida.



Repeatability, also known as equipment variation (EV)
Image 1.1 Repeatability

El siguiente concepto principal es la reproducibilidad, también conocida como variación del evaluador (AV).


Ahora, consideremos el mismo ejemplo, pero esta vez consideremos 3 técnicos (Técnico A, Técnico B y Técnico C) y están hechos para medir el mismo dispositivo D, usando Gage A. Están hechos para medir el dispositivo D , varias veces en las mismas condiciones. La variación en las lecturas que se produce, cuando intervienen diferentes técnicos, es lo que se conoce como Reproducibilidad.



Reproducibility, also known as Appraiser Variation (AV).
Image 1.2 Reproducibility

Ahora, consideremos el mismo ejemplo, pero esta vez consideremos 3 técnicos (Técnico A, Técnico B y Técnico C) y están hechos para medir el mismo dispositivo D, usando Gage A. Están hechos para medir el dispositivo D , varias veces en las mismas condiciones. La variación en las lecturas que se produce, cuando intervienen diferentes técnicos, es lo que se conoce como Reproducibilidad.



The variation in readings that occur, when different technicians are involved, is what is known as Reproducibility.
Image 1.2 Reproducibility

Ahora tomemos un ejemplo para ver cómo calcular la repetibilidad y reproducibilidad de un instrumento usando el método de rango promedio.


En primer lugar, combinemos las lecturas de tres Técnicos llamados 1, 2 y 3 que miden repetidamente los Indicadores A, B y C, y tomemos 4 lecturas por cada combinación.




Para el Técnico 1 y el Calibre A, el Rango = Valor máximo – Valor mínimo = 0.33-0.29=0.04

Para el Técnico 1 y el Indicador A, la media (promedio de todas las lecturas combinadas) = (0,29+0,31+0,33+0,32)/4 = 0,3125


De manera similar, calculemos el rango y la media de todas las combinaciones posibles.


El siguiente paso es calcular la "media del rango" y la "media de la media" para cada técnico.


Para el Técnico 1: la media del rango = (0.04+0.04+0.04)/3= 0.04

Del mismo modo, la media de la media del técnico A = (0,3125+0,2875+0,2875)/3 = 0,2958


De manera similar, calcule la media del rango y la media de la media de cada uno de los técnicos y anótelos.




Ahora, para calcular la Repetibilidad: Repetibilidad = R̅*k1


Donde R̅ = Rango medio total = 0.023 y k1 =1/d2


Para encontrar el k1 necesitamos el valor d2, que se puede encontrar en la tabla (valores D2 para la distribución del rango promedio) según el tamaño del subgrupo y el número de combinaciones de piezas y técnicos.


En este ejemplo, el tamaño del subgrupo = número de lecturas = 4

Número de la combinación de partes (número de calibres utilizados) y técnicos= 3 partes y 3 técnicos = 3*3=9




Por lo tanto, nuestras lecturas de cálculo después de sustituir los valores en la fórmula de repetibilidad, llegan a:

d2 = 2,08

k1 =1/d2 =0,480769231


Repetibilidad= EV = R̅*k1= 0.01122


Para calcular la reproducibilidad (variación del evaluador (AV)), usamos la siguiente fórmula:







Donde x̅diff es el rango de medias = 0.0033

Donde n= número de partes (número de calibres) = 3

r=número de lecturas = 4


Para encontrar el k2 necesitamos el valor d2 de la tabla (valores D2 para la distribución del rango promedio); el valor d2 se puede encontrar en la tabla según el número de piezas y el número de combinaciones de piezas y técnicos (g)


Número de piezas = 3

Número de la combinación de piezas y técnicos (g) = 3 piezas y 3 técnicos = 3*3=9




Por lo tanto, de la tabla el valor de d2 =1.718


k2=1/d2 =1/1.718 = 0.5820




Si el número se calcula como un valor negativo, configure Repetibilidad (AV) = 0, en este caso, donde AV = 0.


Ahora para calcular el gage R y R, la fórmula utilizada es:




Donde EV = Repetibilidad = Variación del equipo

Y AV = Reproducibilidad = Variación del evaluador

RR= 0,011217949 = 1,12%


Según el Grupo de Acción de la Industria Automotriz (AIAG) Para la evaluación de su sistema de medición usando %GRR:




Para el ejemplo anterior, el valor RR se encuentra en la zona verde, por lo que es un sistema de medición aceptable.


En la calibración de equipos, las desviaciones más comunes del proceso pueden presentarse por equipos defectuosos o irregularidades en el proceso realizado por los técnicos. Estas dos causas fundamentales se capturan utilizando la Repetibilidad y la Reproducibilidad.


Este mecanismo de cálculo de R y R proporciona una vía para comprender dónde está la causa raíz y aplicar una solución para mantenerse al tanto de la calidad de su equipo y proceso y ayudar a tomar decisiones informadas, respaldadas por matemáticas.



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